Bài 17. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC>AB, đường cao AH, K thuộc HC sao cho HK=AH, kẻ Ax//BC, Kt//AH, Ax giao Kt tại E, AC giao KE tại P
a) AHKE là hình gì
b) Tam giác APB vuông cân
c) Q là điểm thứ 4 của hình bình hành APQB, I là giao PB và AQ. Chứng minh: Tam giác AIK cân và H, I, E thẳng hàng
d) HE//QK
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC>AB, đường cao AH, K thuộc HC sao cho HK=AH, kẻ Ax//BC, Kt//AH, Ax giao Kt tại E, AC giao KE tại P
a) AHKE là hình gì
b) Tam giác APB vuông cân
c) Q là điểm thứ 4 của hình bình hành APQB, I là giao PB và AQ. Chứng minh: Tam giác AIK cân và H, I, E thẳng hàng
d) HE//QK
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC>AB, đường cao AH, K thuộc HC sao cho HK=AH, kẻ Ax//BC, Kt//AH, Ax giao Kt tại E, AC giao KE tại P
a) AHKE là hình gì
b) Tam giác APB vuông cân
c) Q là điểm thứ 4 của hình bình hành APQB, I là giao PB và AQ. Chứng minh: Tam giác AIK cân và H, I, E thẳng hàng
d) HE//QK
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC>AB, đường cao AH. Lấy điểm K nằm giữa H và C sao cho HK = AH. Từ A kẻ đường thẳng Ax // BC, từ K kẻ đường thẳng Ky // AH. Gọi E là giao điểm của Ax và Ky. Gọi P là giao điểm của AC và KE.( VẼ HÌNH GIÚP MÌNH NHA )
a. Tứ giác AHKE là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh tam giác ABP vuông cân
c. Vẽ hình bình hành APQB. Gọi I là giao điểm của BP và AQ. Chứng minh tam giác AIK cân.
d. Chứng minh H, I, E thẳng hàng.
Tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH, K thuộc HC sao cho AH = KH. Qua A kẻ Ax song song BC. Từ K kẻ Kt song song AH. Ax cắt Kt tại E. Gọi P là giao điểm của AC và KE
a) CM tứ giác AHKE là hình vuông
b) CM tam giác APB vuông cân
c) Gọi Q là đỉnh thứ 4 của hcn APQB, I là giao điểm của AQ và BP. CM tam giác AIK cân
d) CM H,I,E thẳng hàng
e) CM HE song song QK
cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB), đường cao AH. Trong nữa mặt phẳng chứa bờ AH chứa điểm C vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của AC và KE.
a) CM: tam giác APB là hình vuông cân
b) Gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành APQB, gọi I à giao điểm của PB và AQ Tính góc QKA
c) CM: H,I,E thẳng hàng
d) CM: HE song song với QK
sữa câu hỏi a ) CM tam giác APB là tam giác cân mới đúng
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Lấy điểm K sao cho H là trung điểm của AK.
a) CMR: tam giác ABK cân và tam giác ACK cân.
b) Qua A kẻ tia Ax // BC, qua C kẻ tia Cy // AH. Tia Ax cắt tia Cy tại E. CMR: AH = CE và AE vuông góc với CE.
c) Gọi giao điểm của AC và HE là I; CH và IK là Q; M là trung điểm của KC. CMR: A; Q; M thẳng hàng.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AB // QK.
(Vẽ hình và làm giúp mình nha :) )
- Câu a có vẻ sai đề bạn à :) Nếu đề là \(\Delta ABC\) vuông cân tại A thì lúc đó mới tính ra được \(\Delta ABK\) và \(\Delta ACK\) cân tại A được =))
- Còn nếu \(\Delta ABC\) vuông tại A mà AB < AC thì không thể đủ cả hai điều kiện AB = AK và AC = AK được :>
Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Lấy K ∈ HC sao cho AH = HK. Qua A kẻ Ax // BC. Qua K kẻ Kt // AH. Ax cắt Kt tại E. Gọi P là giao điểm của KE và AC.
a, Tứ giác AHKE là hình gì ? Vì sao ?
b, CMR : ΔABP vuông cân.
c, Q là điểm thứ 4 của hình bình hành APQB, I là giao điểm của PB và AQ.
CMR: ΔAIK cân
d, H, I, E thẳng hàng
e, CMR : HE // QK.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ là đường cao AH có chứa điểm C, vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của AC và KE.
1) Chứng minh tam giác ABP vuông cân.
2) Gọi Q là điểm thứ tư của hình bình hành APQB, I là giao điểm của BP và AQ. Chứng minh ba điểm H, I, E thẳng hàng.
3) Tứ giác HEKQ là hình gì? Vì sao?
Ta có tam giác ABP vuông tại A vì AB vuông góc với AC (do đường cao AH). Ta cần chứng minh tam giác ABP cân. Gọi M là trung điểm của AB. Ta có AM = MB (do tam giác ABC vuông cân tại A). Vì hình vuông AHKE nên AH = HE. Do đó, ta có AM = MB = HE. Vậy, tam giác ABP cân (do AB = AP và AM = HE).
Ta cần chứng minh ba điểm H, I, E thẳng hàng. Gọi N là trung điểm của AP. Ta có AN = NP (do hình bình hành APQB). Vì hình vuông AHKE nên AH = HE. Do đó, ta có AN = NP = HE. Vậy, ba điểm H, I, E thẳng hàng.
Tứ giác HEKQ là hình bình hành. Vì HE = KQ (do hình bình hành APQB) và HE // KQ (do cạnh HE song song với cạnh KQ). Do đó, tứ giác HEKQ là hình bình hành. Tứ giác HEKQ cũng là hình chữ nhật vì HE = KQ và HK // EQ (do cạnh HE song song với cạnh KQ và cạnh HK song song với cạnh EQ).
